A, B, C, D, E は 1 から 5 までの異なる整数であり、以下の関係を満たす。 \begin{align*} A &> B \times 2 \\ D &= C \times 2 \\ C + E &= A \end{align*} A から E に当てはまる数を求めよ。

## 問題の解答

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1. 問題の内容

A, B, C, D, E は 1 から 5 までの異なる整数であり、以下の関係を満たす。

\begin{align*}

A &> B \times 2 \\

D &= C \times 2 \\

C + E &= A

\end{align*}

A から E に当てはまる数を求めよ。

2. 解き方の手順

* $A > B \times 2$ より、$A$ は 3, 4, 5 のいずれかである。

* $D = C \times 2$ より、C は 1 または 2 である。D は 2 または 4 である。

* $C + E = A$ より、$A > C$ である。

* もし C = 1 ならば、D = 2 であり、$1 + E = A$ である。A は 3, 4, 5 のいずれかであり、E は 2, 3, 4 のいずれかである。しかし、D = 2 なので E は 3, 4, 5 のいずれかになる。

* もし C = 2 ならば、D = 4 であり、$2 + E = A$ である。A は 3, 4, 5 のいずれかであり、E は 1, 2, 3 のいずれかである。しかし、C = 2 なので E は 1, 3 のいずれかになる。

* $A > B \times 2$ なので、$A = 5$ の場合を考える。$B = 1, C = 2, D = 4$ であり、$E = A - C = 5 - 2 = 3$ となる。これらはすべて異なる数字なので、条件を満たす。

3. 最終的な答え

A = 5, B = 1, C = 2, D = 4, E = 3

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1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F は 1 から 9 までの異なる整数であり、以下の関係を満たす。C は 6 ではない。

\begin{align*}

B + D &= A \\

A \times A &= F \\

B \times D &= D \\

C + D &= D \times E

\end{align*}

A から F に当てはまる数を求めよ。

2. 解き方の手順

* $B \times D = D$ より、$B = 1$ である。（$D$ が 0 でないため）

* $B + D = A$ より、$1 + D = A$ である。

* $A \times A = F$ より、$F$ は $A$ の2乗である。

* $C + D = D \times E$ より、$C = D(E-1)$ となる。

* $1 + D = A$ より、$A$ は 2 から 9 のいずれかである。

* $A = 2$ のとき $F = 4$、D=1となるが$B=1$なので不適。

* $A = 3$ のとき $F = 9$、D=2となる。$C = 2(E-1)$ となる。$C$は2ではないので、$E-1$は2以上の整数。$E=3$のとき、$C = 4$となる。

A = 3, B = 1, C = 4, D = 2, E = 3, F = 9 だが A=E なので不適

* $A = 4$ のとき $F = 16$ となり、Fは1から9の整数ではないので不適。

* $A = 5$ のとき $F = 25$ となり、Fは1から9の整数ではないので不適。

* $A = 6$ のとき $F = 36$ となり、Fは1から9の整数ではないので不適。

* $A = 7$ のとき $F = 49$ となり、Fは1から9の整数ではないので不適。

* $A = 8$ のとき $F = 64$ となり、Fは1から9の整数ではないので不適。

* $A = 9$ のとき $F = 81$ となり、Fは1から9の整数ではないので不適。

* $D = 3$ の場合を考えると $A=4$、$F=16$となり不適。

* $D = 4$ の場合を考えると $A=5$、$F=25$となり不適。

* $D = 5$ の場合を考えると $A=6$、$F=36$となり不適。

* $D = 7$ の場合を考えると $A=8$、$F=64$となり不適。

* $D = 8$ の場合を考えると $A=9$、$F=81$となり不適。

* D=2だとC = 2(E-1)なのでCは偶数。

* C=4だと E = 3

* C=8だと E = 5

* D=3だとC = 3(E-1)

* D=4だとC = 4(E-1)

* D=5だとC = 5(E-1)

* D=7だとC = 7(E-1)

* D=8だとC = 8(E-1)

もう一度見直して、$D \times E = C + D$ を $D(E-1) = C$ として $D$ に注目して探索してみる。

$D=2$ なら $2(E-1) = C$ である。$A = 3, F = 9, B=1$なので、$C, E$ は $4,5,7,8$ のいずれか。

もし、$C = 4$なら $E-1 = 2$, $E=3$となり不適。

もし、$C = 5$なら $E-1 = 2.5$となり不適。

もし、$C = 7$なら $E-1 = 3.5$となり不適。

もし、$C = 8$なら $E-1 = 4$, $E=5$となる。

したがって A = 3, B = 1, C = 8, D = 2, E = 5, F = 9 が一つの解である。

3. 最終的な答え

A = 3, B = 1, C = 8, D = 2, E = 5, F = 9

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1. 問題の内容

A, B, C, D, E の 5 人が 1 列に並んでいる。A と C は両端に並び、A は B の隣に並び、E は C の隣に並ばない。D の両隣は誰と誰か。

2. 解き方の手順

* A と C は両端にいるので、並び方は A _ _ _ C か C _ _ _ A である。

* A は B の隣にいるので、並び方は AB _ _ C か C _ _ BA である。または、A は端なので BA _ _ C か C _ _ AB となる。

* E は C の隣に並ばないので、C _ _ AB の場合、並び方は CDEA B と CBDEA となる。

* CBDEAは条件を満たす。C B D E A

* C E D A B なら E は Cの隣なので条件を満たさない。

* C _ _ AB の場合,並び方は C _ _ AB となる。EがCの隣でないので、CEDABはありえない。CDEABだとDの両隣はE,A。

* Dの両隣がBとE。CBDEA

3. 最終的な答え

(B と E)

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1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F の 6 人の身長について、以下の情報が与えられている。

* A は B より高い。

* C は D より低い。

* E は F より高い。

* D は A より低い。

* B は C より高い。

* A は F より低い。

身長が一番高い人と一番低い人は誰か。

A から F の身長の順位を決めるとき、もう 1 つ誰と誰の身長を比べれば順位が決定できるか。

2. 解き方の手順

* 与えられた情報を整理する。

* A > B

* C < D

* E > F

* D < A

* B > C

* A < F

* これらの情報から、身長の順位を一部決定できる。

* F > A > B > C

* D < A

* C < D

* 上記をまとめると

* F > A > B > C

* A > D > C

* F > A > B > C かつ A > D > C なので、F > A > B > C, D である。しかし、A と D のどちらが高いかはわかっていて、A > D。なので F > A > B > D > C となる。

* 一番高いのは E である可能性が高い。E,F以外の５人の順位はF > A > B > D > C

* 一番低いのは C。

* もし E > F であれば、E > F > A > B > D > C となり、順位がすべて決まる。

3. 最終的な答え

* 身長が一番高い人：E、一番低い人：C

* 比べるべき人：E と F