$x$ が実数のとき、命題「$-1 < x < 1$ ならば $-1 \le x < 1$ である」が真であるか偽であるかを判定する。偽の場合は反例を挙げる。

1. 問題の内容

$x$ が実数のとき、命題「$-1 < x < 1$ ならば $-1 \le x < 1$ である」が真であるか偽であるかを判定する。偽の場合は反例を挙げる。

2. 解き方の手順

与えられた命題は、$x$ が $-1 < x < 1$ を満たすならば、$x$ は $-1 \le x < 1$ を満たすか、という問いである。

* $-1 < x < 1$ ということは、$x$ は $-1$ より大きく $1$ より小さい実数である。

* $-1 \le x < 1$ ということは、$x$ は $-1$ 以上 $1$ より小さい実数である。

$-1 < x < 1$ を満たす全ての $x$ が $-1 \le x < 1$ を満たすかを考える。

$-1 < x < 1$ のとき、$x$ は $-1$ になることはないので $-1 \le x < 1$ を満たす。

したがって、命題は真である。

3. 最終的な答え

真