与えられた複数の式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

**練習問題1**

(1) $x^2 + 8x + 7$

- 足して8、掛けて7になる2つの数を見つけます。それは1と7です。

- よって、$(x + 1)(x + 7)$

(2) $x^2 - 81$

- これは平方の差です。$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$の公式を使います。

- $x^2 - 9^2 = (x + 9)(x - 9)$

(3) $2ab^2 - 8ab$

- 共通因数$2ab$でくくります。

- $2ab(b - 4)$

(4) $x^2 + 14x + 49$

- これは完全平方です。 $(x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49$

- よって、$(x + 7)^2$

(5) $x^2 - 5x - 14$

- 足して-5、掛けて-14になる2つの数を見つけます。それは2と-7です。

- よって、$(x + 2)(x - 7)$

(6) $x^2 + 10x + 16$

- 足して10、掛けて16になる2つの数を見つけます。それは2と8です。

- よって、$(x + 2)(x + 8)$

(7) $6ax^2 + 3axy - 9axz$

- 共通因数$3ax$でくくります。

- $3ax(2x + y - 3z)$

(8) $a^2 - 20a + 100$

- これは完全平方です。 $(a - 10)^2 = a^2 - 20a + 100$

- よって、$(a - 10)^2$

(9) $a^2 - 13a + 36$

- 足して-13、掛けて36になる2つの数を見つけます。それは-4と-9です。

- よって、$(a - 4)(a - 9)$

(10) $4x^2 - 4x + 1$

- これは完全平方です。 $(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

- よって、$(2x - 1)^2$

(11) $t^2 + 3t - 28$

- 足して3、掛けて-28になる2つの数を見つけます。それは7と-4です。

- よって、$(t + 7)(t - 4)$

(12) $4 - x^2$

- これは平方の差です。 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$の公式を使います。

- $2^2 - x^2 = (2 + x)(2 - x)$

(13) $4a^2 + 12ab + 9b^2$

- これは完全平方です。 $(2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$

- よって、$(2a + 3b)^2$

(14) $y^2 + 2y - 35$

- 足して2、掛けて-35になる2つの数を見つけます。それは7と-5です。

- よって、$(y + 7)(y - 5)$

**確認問題1**

(1) $2mx + 3my$

- 共通因数$m$でくくります。

- $m(2x + 3y)$

(2) $a^2b - ab^2$

- 共通因数$ab$でくくります。

- $ab(a - b)$

(3) $8ax^2 + 6ax - 4a^2$

- 共通因数$2a$でくくります。

- $2a(4x^2 + 3x - 2a)$

**確認問題2**

(1) $x^2 + 12x + 11$

- 足して12、掛けて11になる2つの数を見つけます。それは1と11です。

- よって、$(x + 1)(x + 11)$

(2) $x^2 - 7x + 10$

- 足して-7、掛けて10になる2つの数を見つけます。それは-2と-5です。

- よって、$(x - 2)(x - 5)$

(3) $x^2 - 2x - 35$

- 足して-2、掛けて-35になる2つの数を見つけます。それは5と-7です。

- よって、$(x + 5)(x - 7)$

3. 最終的な答え

練習問題1：

(1) $(x + 1)(x + 7)$

(2) $(x + 9)(x - 9)$

(3) $2ab(b - 4)$

(4) $(x + 7)^2$

(5) $(x + 2)(x - 7)$

(6) $(x + 2)(x + 8)$

(7) $3ax(2x + y - 3z)$

(8) $(a - 10)^2$

(9) $(a - 4)(a - 9)$

(10) $(2x - 1)^2$

(11) $(t + 7)(t - 4)$

(12) $(2 + x)(2 - x)$

(13) $(2a + 3b)^2$

(14) $(y + 7)(y - 5)$

確認問題1：

(1) $m(2x + 3y)$

(2) $ab(a - b)$

(3) $2a(4x^2 + 3x - 2a)$

確認問題2：

(1) $(x + 1)(x + 11)$

(2) $(x - 2)(x - 5)$

(3) $(x + 5)(x - 7)$