円Oの半径が4cm、円外の点Aから円Oへの接線APが引かれている。AOの長さが12cmのとき、線分APの長さを求める問題。

1. 問題の内容

円Oの半径が4cm、円外の点Aから円Oへの接線APが引かれている。AOの長さが12cmのとき、線分APの長さを求める問題。

2. 解き方の手順

APは円Oの接線であるため、OPとAPは直交する。したがって、三角形APOは直角三角形である。三平方の定理より、$AP^2 + OP^2 = AO^2$が成り立つ。OPは円の半径なので4cm、$AO = 12$cmを代入すると、$AP^2 + 4^2 = 12^2$となる。これを解くことでAPの長さを求める。

$AP^2 + 4^2 = 12^2$

$AP^2 + 16 = 144$

$AP^2 = 144 - 16$

$AP^2 = 128$

$AP = \sqrt{128}$

$AP = \sqrt{64 \times 2}$

$AP = 8\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$AP = 8\sqrt{2}$ cm