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与えられた正四角錐の投影図から、以下の問いに答える。 (1) 正四角錐の体積を求める。 (2) 正四角錐の表面積を求める。 正四角錐の底面の一辺は16cmであり、高さは15cmであり、側面を構成する三角形の高さは17cmである。

幾何学正四角錐体積表面積投影図
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた正四角錐の投影図から、以下の問いに答える。
(1) 正四角錐の体積を求める。
(2) 正四角錐の表面積を求める。
正四角錐の底面の一辺は16cmであり、高さは15cmであり、側面を構成する三角形の高さは17cmである。

2. 解き方の手順

(1) 体積を求める。
正四角錐の体積は、底面積×高さ×(1/3)で求められる。
底面積は、16×16=25616 \times 16 = 256 cm2^2
体積は、256×15×(1/3)=256×5=1280256 \times 15 \times (1/3) = 256 \times 5 = 1280 cm3^3
(2) 表面積を求める。
表面積は、底面積＋側面積で求められる。
底面積は、16×16=25616 \times 16 = 256 cm2^2
側面積は、(1/2)×16×17×4=8×17×4=32×17=544(1/2) \times 16 \times 17 \times 4 = 8 \times 17 \times 4 = 32 \times 17 = 544 cm2^2
表面積は、256+544=800256 + 544 = 800 cm2^2

3. 最終的な答え

(1) 正四角錐の体積：1280 cm3^3
(2) 正四角錐の表面積：800 cm2^2

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