直角三角形があり、斜辺の長さが10、高さがxで、底辺の長さがbで表されています。この三角形の面積が15であるとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形があり、斜辺の長さが10、高さがxで、底辺の長さがbで表されています。この三角形の面積が15であるとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 三角形の面積の公式を使います。三角形の面積は (底辺 * 高さ) / 2 で求められます。

* この問題では、面積が15なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{1}{2}bx = 15$

したがって、$bx = 30$となります。

* ピタゴラスの定理を利用します。直角三角形なので、$10^2 = x^2 + b^2$ が成り立ちます。つまり、$100 = x^2 + b^2$です。

* $b$ について解くために、$bx = 30$ を $b = \frac{30}{x}$ と変形します。

* $b = \frac{30}{x}$ を $100 = x^2 + b^2$ に代入します。

$100 = x^2 + (\frac{30}{x})^2$

$100 = x^2 + \frac{900}{x^2}$

両辺に $x^2$ をかけると、

$100x^2 = x^4 + 900$

$x^4 - 100x^2 + 900 = 0$

* $x^2 = y$ と置くと、$y^2 - 100y + 900 = 0$ という二次方程式になります。

これを解くと、

$(y - 90)(y - 10) = 0$

したがって、$y = 90$ または $y = 10$です。

* $x^2 = y$ より、$x = \sqrt{y}$ なので、$x = \sqrt{90}$ または $x = \sqrt{10}$ となります。

$x = \sqrt{90}=3\sqrt{10}$ または $x = \sqrt{10}$ となります。

ここで$b=\frac{30}{x}$ より、 $x=\sqrt{10}$ のとき、$b=\frac{30}{\sqrt{10}}=3\sqrt{10}$となります。

また、$x=3\sqrt{10}$のとき、$b=\frac{30}{3\sqrt{10}}=\sqrt{10}$となります。

$x=3\sqrt{10}\approx 9.49$ なので、これは10より小さいという条件を満たします。

$x=\sqrt{10}\approx 3.16$も同様に条件を満たします。

* 写真に、xに8,14と書いてあることから、x=sqrt(10)ではないと推測される。したがって、x=3sqrt(10)であると考えられる。しかし、正確な解答をするためには、元の図においてxとbの大小関係の制約条件が必要である。

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{10}$ または $x = \sqrt{10}$