集合 $P = \{x \mid -5 < x < 5\}$ と $Q = \{x \mid x < 5\}$ について、$P$ と $Q$ の包含関係を調べ、$-5 < x < 5$ が $x < 5$ であるための何条件であるかを答える問題です。

1. 問題の内容

集合 $P = \{x \mid -5 < x < 5\}$ と $Q = \{x \mid x < 5\}$ について、$P$ と $Q$ の包含関係を調べ、$-5 < x < 5$ が $x < 5$ であるための何条件であるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、集合 $P$ と $Q$ の包含関係を考えます。

$P = \{x \mid -5 < x < 5\}$ は、$x$ が $-5$ より大きく $5$ より小さい実数全体の集合です。

$Q = \{x \mid x < 5\}$ は、$x$ が $5$ より小さい実数全体の集合です。

$P$ の要素はすべて $Q$ の要素ですが、$Q$ の要素の中には $P$ の要素でないものがあります（例えば、$x = -6$ など）。

したがって、$P$ は $Q$ の部分集合であり、$P \subset Q$ となります。

次に、$-5 < x < 5$ が $x < 5$ であるための何条件であるかを考えます。

$-5 < x < 5$ ならば $x < 5$ は常に成り立ちます。

しかし、$x < 5$ であっても $-5 < x < 5$ が成り立つとは限りません（例えば、$x = -6$ の場合、$x < 5$ は成り立ちますが、$-5 < x < 5$ は成り立ちません）。

したがって、$-5 < x < 5$ は $x < 5$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

$P \subset Q$

十分