三角形ABCがあり、その頂点の座標がA(-5, -1), B(1, 2), C(4, 3)で与えられています。辺AB, BC, CAをそれぞれ2:3に外分する点P, Q, Rの座標を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、その頂点の座標がA(-5, -1), B(1, 2), C(4, 3)で与えられています。辺AB, BC, CAをそれぞれ2:3に外分する点P, Q, Rの座標を求めます。

2. 解き方の手順

外分点の座標を求める公式を使います。線分ABをm:nに外分する点の座標は、A(x1, y1), B(x2, y2)としたとき、以下の式で求められます。

外分点のx座標 = $\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

外分点のy座標 = $\frac{-ny_1 + my_2}{m-n}$

(1) 辺ABを2:3に外分する点Pの座標を求めます。

A(-5, -1), B(1, 2), m=2, n=3を公式に代入します。

Pのx座標 = $\frac{-3(-5) + 2(1)}{2-3} = \frac{15+2}{-1} = -17$

Pのy座標 = $\frac{-3(-1) + 2(2)}{2-3} = \frac{3+4}{-1} = -7$

よって、Pの座標は(-17, -7)です。

(2) 辺BCを2:3に外分する点Qの座標を求めます。

B(1, 2), C(4, 3), m=2, n=3を公式に代入します。

Qのx座標 = $\frac{-3(1) + 2(4)}{2-3} = \frac{-3+8}{-1} = -5$

Qのy座標 = $\frac{-3(2) + 2(3)}{2-3} = \frac{-6+6}{-1} = 0$

よって、Qの座標は(-5, 0)です。

(3) 辺CAを2:3に外分する点Rの座標を求めます。

C(4, 3), A(-5, -1), m=2, n=3を公式に代入します。

Rのx座標 = $\frac{-3(4) + 2(-5)}{2-3} = \frac{-12-10}{-1} = 22$

Rのy座標 = $\frac{-3(3) + 2(-1)}{2-3} = \frac{-9-2}{-1} = 11$

よって、Rの座標は(22, 11)です。

3. 最終的な答え

P(-17, -7)

Q(-5, 0)

R(22, 11)