三角形ABCがあり、その頂点の座標がA(-5, -1), B(1, 2), C(4, 3)で与えられています。辺AB, BC, CAをそれぞれ2:3に外分する点P, Q, Rの座標を求めます。

幾何学座標外分点三角形座標平面
2025/6/26

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、その頂点の座標がA(-5, -1), B(1, 2), C(4, 3)で与えられています。辺AB, BC, CAをそれぞれ2:3に外分する点P, Q, Rの座標を求めます。

2. 解き方の手順

外分点の座標を求める公式を使います。線分ABをm:nに外分する点の座標は、A(x1, y1), B(x2, y2)としたとき、以下の式で求められます。
外分点のx座標 = nx1+mx2mn\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}
外分点のy座標 = ny1+my2mn\frac{-ny_1 + my_2}{m-n}
(1) 辺ABを2:3に外分する点Pの座標を求めます。
A(-5, -1), B(1, 2), m=2, n=3を公式に代入します。
Pのx座標 = 3(5)+2(1)23=15+21=17\frac{-3(-5) + 2(1)}{2-3} = \frac{15+2}{-1} = -17
Pのy座標 = 3(1)+2(2)23=3+41=7\frac{-3(-1) + 2(2)}{2-3} = \frac{3+4}{-1} = -7
よって、Pの座標は(-17, -7)です。
(2) 辺BCを2:3に外分する点Qの座標を求めます。
B(1, 2), C(4, 3), m=2, n=3を公式に代入します。
Qのx座標 = 3(1)+2(4)23=3+81=5\frac{-3(1) + 2(4)}{2-3} = \frac{-3+8}{-1} = -5
Qのy座標 = 3(2)+2(3)23=6+61=0\frac{-3(2) + 2(3)}{2-3} = \frac{-6+6}{-1} = 0
よって、Qの座標は(-5, 0)です。
(3) 辺CAを2:3に外分する点Rの座標を求めます。
C(4, 3), A(-5, -1), m=2, n=3を公式に代入します。
Rのx座標 = 3(4)+2(5)23=12101=22\frac{-3(4) + 2(-5)}{2-3} = \frac{-12-10}{-1} = 22
Rのy座標 = 3(3)+2(1)23=921=11\frac{-3(3) + 2(-1)}{2-3} = \frac{-9-2}{-1} = 11
よって、Rの座標は(22, 11)です。

3. 最終的な答え

P(-17, -7)
Q(-5, 0)
R(22, 11)

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