与えられた3点の座標から三角形の面積を求めます。今回は、(1)と(2)の2つの問題があります。

1. 問題の内容

与えられた3点の座標から三角形の面積を求めます。今回は、(1)と(2)の2つの問題があります。

2. 解き方の手順

(1) 原点O(0,0)を含む場合、三角形の面積は以下の公式で求められます。点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)で作られる三角形の面積Sは、

$S = \frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1|$

A(1, 8), B(2, 6)を代入すると、

$S = \frac{1}{2} |(1)(6) - (2)(8)| = \frac{1}{2} |6 - 16| = \frac{1}{2} |-10| = \frac{1}{2} (10) = 5$

(2) 原点を含まない場合、三角形の面積は以下の公式で求められます。点A($x_1$, $y_1$), 点B($x_2$, $y_2$), 点C($x_3$, $y_3$)で作られる三角形の面積Sは、

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

A(-2, -1), B(1, 5), C(3, 2)を代入すると、

$S = \frac{1}{2} |(-2)(5 - 2) + (1)(2 - (-1)) + (3)(-1 - 5)|$

$S = \frac{1}{2} |(-2)(3) + (1)(3) + (3)(-6)|$

$S = \frac{1}{2} |-6 + 3 - 18|$

$S = \frac{1}{2} |-21| = \frac{21}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $\frac{21}{2}$