点 $(-1, 7)$ から円 $x^2 + y^2 = 25$ に引いた2本の接線の接点を $A, B$ とするとき、直線 $AB$ の方程式を求める。

1. 問題の内容

点 $(-1, 7)$ から円 $x^2 + y^2 = 25$ に引いた2本の接線の接点を $A, B$ とするとき、直線 $AB$ の方程式を求める。

2. 解き方の手順

点 $A(x_1, y_1)$、点 $B(x_2, y_2)$ とする。

点 $A$ における接線の方程式は

$x_1 x + y_1 y = 25$

点 $B$ における接線の方程式は

$x_2 x + y_2 y = 25$

点 $(-1, 7)$ はこれらの接線上にあるので、

$-x_1 + 7y_1 = 25$

$-x_2 + 7y_2 = 25$

この式は、2点 $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ が直線 $-x + 7y = 25$ 上にあることを示している。

したがって、直線 $AB$ の方程式は

$-x + 7y = 25$

3. 最終的な答え

$-x + 7y = 25$

つまり

$x - 7y + 25 = 0$

または

$x-7y+25=0$

$x-7y = -25$

または

$x-7y+25=0$

$x - 7y + 25 = 0$ が答えです。

$x - 7y + 25 = 0$