三角形ABCにおいて、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle ADB = 110^\circ$である。$\angle C = x$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle ADB = 110^\circ$である。$\angle C = x$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABDにおいて、内角の和は$180^\circ$なので、$\angle ABD$を求める。

$\angle ABD = 180^\circ - \angle A - \angle ADB$

$\angle ABD = 180^\circ - 25^\circ - 110^\circ = 45^\circ$

次に、$\angle ABC = 52^\circ$なので、$\angle DBC$を求める。

$\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD$

$\angle DBC = 52^\circ - 45^\circ = 7^\circ$

最後に、三角形DBCにおいて、内角の和は$180^\circ$なので、$x$を求める。

$\angle BDC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

$x = 180^\circ - \angle DBC - \angle BDC$

$x = 180^\circ - 7^\circ - 70^\circ = 103^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 103^\circ$