図において、角度 $x$ の値を求める問題です。三角形ABCがあり、点Dは線分AB上にあります。$\angle BAC = 25^\circ$, $\angle ADB = 110^\circ$, $\angle ABC = 52^\circ$ が与えられています。

1. 問題の内容

図において、角度 $x$ の値を求める問題です。三角形ABCがあり、点Dは線分AB上にあります。$\angle BAC = 25^\circ$, $\angle ADB = 110^\circ$, $\angle ABC = 52^\circ$ が与えられています。

2. 解き方の手順

三角形 ABD の内角の和は180°であるので、

$\angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ$

$\angle BAD = 25^\circ$、$\angle ABD = 52^\circ$、$\angle ADB = 110^\circ$ を代入すると、

$25^\circ + 52^\circ + 110^\circ \neq 180^\circ$.

しかし、$\angle ADB$ は三角形ADCの外角なので、

$\angle ADB = \angle DAC + \angle ACD$

$110^\circ = 25^\circ + \angle x$

$\angle x = 110^\circ - 25^\circ$

$\angle x = 85^\circ$

また、三角形ABCの内角の和は180°であるので、

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$

$25^\circ + 52^\circ + \angle x = 180^\circ$

$77^\circ + \angle x = 180^\circ$

$\angle x = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$

$\angle ADC$ は $\angle ADB$ の補角なので、

$\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

三角形ADCの内角の和は180°であるので、

$\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ$

$25^\circ + 70^\circ + \angle x = 180^\circ$

$95^\circ + \angle x = 180^\circ$

$\angle x = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 85^\circ$