画像に示された複数の三角形において、記号（ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク、ケ）が付与された角の角度を求める問題です。

1. 問題の内容

画像に示された複数の三角形において、記号（ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク、ケ）が付与された角の角度を求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの三角形について、与えられた角度の情報から、求めたい角度を計算します。三角形の内角の和は180度であることを利用します。以下、記号ごとに計算手順を示します。

* ア：三角形の内角の和は180度なので、$180 - (140 + 115)$を計算します。$140 + 115 = 255$となり、$180 - 255$は負の数になるので、問題文が間違っているか、そもそも三角形の内部の角を求めているのではないと考えられます。外角を求める問題だと考えられます。外角は隣り合う内角の和であるため、$140+115 = 255$となります。したがって、アの角度は $360 - 255 = 105$ となります。また、$180-(140+x) = 115$から、$180 - 140 - x = 115$なので、$40 - x = 115$、$x = 40-115 = -75$

正しくは、$180 - 140 - 115 = 180 - 255 = -75$。

* イ：三角形の内角の和は180度なので、$180 - (102 + 42)$を計算します。$102 + 42 = 144$となり、$180 - 144 = 36$です。したがって、イの角度は36度です。

* ケ：三角形の内角の和は180度なので、一つの角が直角（90度）で、もう一つの角が75度であることから、$180 - (90 + 75)$を計算します。$90 + 75 = 165$となり、$180 - 165 = 15$です。したがって、ケの角度は15度です。

3. 最終的な答え

* ア：-75度 (ただし、三角形が成立しないため、外角として考えると105度)

* イ：36度

* ケ：15度