2直線 $2x+y-3=0$ と $3x-2y+2=0$ の交点と原点を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2直線 $2x+y-3=0$ と $3x-2y+2=0$ の交点と原点を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2直線 $2x+y-3=0$ と $3x-2y+2=0$ の交点の座標を求めます。

連立方程式を解くために、一方の式から $y$ を消去します。

最初の式から $y$ について解くと、

$y = -2x + 3$

これを2番目の式に代入すると、

$3x - 2(-2x+3) + 2 = 0$

$3x + 4x - 6 + 2 = 0$

$7x - 4 = 0$

$7x = 4$

$x = \frac{4}{7}$

$x = \frac{4}{7}$ を $y = -2x + 3$ に代入して $y$ を求めます。

$y = -2 \times \frac{4}{7} + 3$

$y = -\frac{8}{7} + \frac{21}{7}$

$y = \frac{13}{7}$

したがって、2直線の交点の座標は $(\frac{4}{7}, \frac{13}{7})$ です。

次に、原点 $(0, 0)$ と交点 $(\frac{4}{7}, \frac{13}{7})$ を通る直線の方程式を求めます。

原点を通るので、求める直線の方程式は $y = ax$ の形です。

交点の座標を代入して $a$ を求めます。

$\frac{13}{7} = a \times \frac{4}{7}$

$13 = 4a$

$a = \frac{13}{4}$

よって、求める直線の方程式は $y = \frac{13}{4}x$ です。

3. 最終的な答え

$y = \frac{13}{4}x$

または

$13x - 4y = 0$