画像に写っている数学の問題は以下の通りです。 (5) $x^2 + 9x + 14$ (6) $x^2 + 3x - 10$ (7) $x^2 - 7x + 6$ (8) $3x^2 - 14x - 5$ これらの二次式を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は以下の通りです。

(5) $x^2 + 9x + 14$

(6) $x^2 + 3x - 10$

(7) $x^2 - 7x + 6$

(8) $3x^2 - 14x - 5$

これらの二次式を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

二次式を因数分解するには、積と和を利用します。$ax^2 + bx + c$ という式において、$ac$ の積を持つ2つの数を見つけ、それらの数の和が $b$ になるようにします。

(5) $x^2 + 9x + 14$

14の約数は1, 2, 7, 14です。2と7の和は9なので、$x^2 + 9x + 14 = (x+2)(x+7)$ と因数分解できます。

(6) $x^2 + 3x - 10$

-10の約数は、1, 2, 5, 10です。5と-2の和は3なので、$x^2 + 3x - 10 = (x+5)(x-2)$ と因数分解できます。

(7) $x^2 - 7x + 6$

6の約数は1, 2, 3, 6です。-1と-6の和は-7なので、$x^2 - 7x + 6 = (x-1)(x-6)$ と因数分解できます。

(8) $3x^2 - 14x - 5$

$3x^2 - 14x - 5$ を因数分解するには、$3x^2 - 15x + x - 5$のように変形し、$(3x+1)(x-5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(5) $(x+2)(x+7)$

(6) $(x+5)(x-2)$

(7) $(x-1)(x-6)$

(8) $(3x+1)(x-5)$