与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。円の方程式の一般形は、中心が $(a, b)$、半径が $r$ のとき、$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表されます。 (1) 中心 $(1, 4)$、半径 $2$ の円 (2) 中心 $(2, -2)$、半径 $5$ の円 (3) 中心 $(-6, 0)$、半径 $3$ の円 (4) 中心 $(0, 0)$、半径 $\sqrt{14}$ の円

1. 問題の内容

与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。円の方程式の一般形は、中心が $(a, b)$、半径が $r$ のとき、$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表されます。

(1) 中心 $(1, 4)$、半径 $2$ の円

(2) 中心 $(2, -2)$、半径 $5$ の円

(3) 中心 $(-6, 0)$、半径 $3$ の円

(4) 中心 $(0, 0)$、半径 $\sqrt{14}$ の円

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形 $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ に、それぞれの問題で与えられた中心 $(a, b)$ と半径 $r$ の値を代入して、円の方程式を求めます。

(1) 中心 $(1, 4)$、半径 $2$ の場合

$a = 1$, $b = 4$, $r = 2$ なので、

$(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 2^2$

$(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4$

(2) 中心 $(2, -2)$、半径 $5$ の場合

$a = 2$, $b = -2$, $r = 5$ なので、

$(x - 2)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2$

$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 25$

(3) 中心 $(-6, 0)$、半径 $3$ の場合

$a = -6$, $b = 0$, $r = 3$ なので、

$(x - (-6))^2 + (y - 0)^2 = 3^2$

$(x + 6)^2 + y^2 = 9$

(4) 中心 $(0, 0)$、半径 $\sqrt{14}$ の場合

$a = 0$, $b = 0$, $r = \sqrt{14}$ なので、

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{14})^2$

$x^2 + y^2 = 14$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4$

(2) $(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 25$

(3) $(x + 6)^2 + y^2 = 9$

(4) $x^2 + y^2 = 14$