与えられた積分 $\int \frac{1}{\sqrt{2-3x}} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \frac{1}{\sqrt{2-3x}} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、置換積分を行います。

$u = 2-3x$ と置くと、$\frac{du}{dx} = -3$ となり、$dx = -\frac{1}{3}du$ となります。

したがって、積分は次のようになります。

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} (-\frac{1}{3}) du = -\frac{1}{3} \int u^{-\frac{1}{2}} du$

次に、積分を実行します。

$-\frac{1}{3} \int u^{-\frac{1}{2}} du = -\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = -\frac{2}{3} u^{\frac{1}{2}} + C$

最後に、$u = 2-3x$ を代入して元の変数に戻します。

$-\frac{2}{3} \sqrt{2-3x} + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{2}{3}\sqrt{2-3x} + C$