薬物A 12 mg を 5 時間ごとに静脈内に繰り返し投与したときの定常状態における血中濃度（µg/mL）を求める。初濃度は 100 µg/mL、半減期は 5 時間とする。薬物Aの血中濃度は $C = C_0 e^{-kt}$ で求めることができ、定常状態の血中濃度は $\frac{C_0}{1 - e^{-kt}}$ を用いて計算する。単位はつけずに解答する。

1. 問題の内容

薬物A 12 mg を 5 時間ごとに静脈内に繰り返し投与したときの定常状態における血中濃度（µg/mL）を求める。初濃度は 100 µg/mL、半減期は 5 時間とする。薬物Aの血中濃度は $C = C_0 e^{-kt}$ で求めることができ、定常状態の血中濃度は $\frac{C_0}{1 - e^{-kt}}$ を用いて計算する。単位はつけずに解答する。

2. 解き方の手順

まず、消失速度定数 $k$ を求める。半減期が5時間なので、

$C = C_0 e^{-kt}$

$\frac{1}{2}C_0 = C_0 e^{-5k}$

$\frac{1}{2} = e^{-5k}$

両辺の自然対数をとると、

$\ln{\frac{1}{2}} = -5k$

$-\ln{2} = -5k$

$k = \frac{\ln{2}}{5}$

次に、定常状態の血中濃度を求める。初濃度 $C_0$ は 100 µg/mL, $t$ は投与間隔の5時間であるから、

定常状態の血中濃度 $= \frac{C_0}{1 - e^{-kt}}$

$= \frac{100}{1 - e^{-\frac{\ln{2}}{5} \times 5}}$

$= \frac{100}{1 - e^{-\ln{2}}}$

$= \frac{100}{1 - \frac{1}{2}}$

$= \frac{100}{\frac{1}{2}}$

$= 200$

3. 最終的な答え

200