SENSEI AI
About App

定積分 $\int_{1}^{2} 3x dx$ の値を求める問題です。

解析学定積分積分不定積分
2025/6/27

1. 問題の内容

定積分 ∫123xdx\int_{1}^{2} 3x dx の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 3x3x の不定積分を求めます。
∫3xdx=32x2+C\int 3x dx = \frac{3}{2}x^2 + C （CCは積分定数）
次に、定積分の定義に従って、不定積分の x=2x=2 における値から x=1x=1 における値を引きます。
∫123xdx=[32x2]12=32(22)−32(12)\int_{1}^{2} 3x dx = \left[ \frac{3}{2}x^2 \right]_1^2 = \frac{3}{2}(2^2) - \frac{3}{2}(1^2)
=32(4)−32(1)= \frac{3}{2}(4) - \frac{3}{2}(1)
=6−32= 6 - \frac{3}{2}
=122−32= \frac{12}{2} - \frac{3}{2}
=92= \frac{9}{2}

3. 最終的な答え

92\frac{9}{2}

「解析学」の関連問題

与えられた定積分の値を求めます。積分は以下の通りです。 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$

定積分積分三角関数置換積分
2025/6/27

2つの放物線 $y = x^2 - 4x + 2$ と $y = -x^2 + 2x - 2$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。

定積分面積放物線積分
2025/6/27

放物線 $y=x^2$ と直線 $y=4x$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。

積分面積放物線定積分
2025/6/27

放物線 $y = x^2 + x - 6$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

積分放物線面積定積分
2025/6/27

放物線 $y = x^2 - 2x + 3$ と、2直線 $x = 0$, $x = 2$, およびx軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。

積分定積分面積放物線
2025/6/27

与えられた定積分を計算する問題です。積分は $\int_{-3}^{-1} (2x^2 + 3) dx + \int_{-1}^{1} (2x^2 + 3) dx$ です。

定積分積分計算不定積分
2025/6/27

与えられた定積分の計算問題を解きます。 $\int_{0}^{2} (x+1)^2 dx + \int_{0}^{2} (x-1)^2 dx$

定積分積分計算
2025/6/27

定積分 $\int_{-2}^{2} (x-2)^2 dx$ を計算します。

定積分積分多項式
2025/6/27

与えられた級数 $S = 1 + 4x + 7x^2 + 10x^3 + \dots + (3n-2)x^{n-1}$ の和を求める問題です。

級数等比数列数列の和無限級数
2025/6/27

与えられた3つのcos関数の式をsin関数に変形する問題です。 (1) $\cos(x + \frac{\pi}{6})$ (2) $\cos(x - \frac{\pi}{3})$ (3) $\co...

三角関数cossin関数の変換
2025/6/27