放物線 $y = x^2 - 2x + 3$ と、2直線 $x = 0$, $x = 2$, およびx軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 2x + 3$ と、2直線 $x = 0$, $x = 2$, およびx軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。

2. 解き方の手順

面積 $S$ は定積分で計算できます。関数 $y = x^2 - 2x + 3$ の $x = 0$ から $x = 2$ までの定積分を求めます。

$S = \int_{0}^{2} (x^2 - 2x + 3) dx$

まず、積分を計算します。

$\int (x^2 - 2x + 3) dx = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 3x + C$

次に、定積分を計算します。

$S = [\frac{1}{3}x^3 - x^2 + 3x]_0^2 = (\frac{1}{3}(2)^3 - (2)^2 + 3(2)) - (\frac{1}{3}(0)^3 - (0)^2 + 3(0))$

$S = (\frac{8}{3} - 4 + 6) - (0)$

$S = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{14}{3}$