ある店でシングルCDの売上枚数を集計したところ、先週も今週も1位から5位までは順不同でP, Q, R, S, Tの5曲だった。先週と比べた今週の各曲の順位について、以下のことが分かっている。 * Pの順位は2つ上がり、Qの順位は変わらなかった * RとSの順位はどちらも3つ下がった このとき、今週のTの順位を求める。

1. 問題の内容

ある店でシングルCDの売上枚数を集計したところ、先週も今週も1位から5位までは順不同でP, Q, R, S, Tの5曲だった。先週と比べた今週の各曲の順位について、以下のことが分かっている。

* Pの順位は2つ上がり、Qの順位は変わらなかった

* RとSの順位はどちらも3つ下がった

このとき、今週のTの順位を求める。

2. 解き方の手順

まず、先週の順位を仮にP, Q, R, S, T がそれぞれ1位から5位だと仮定する。つまり、

先週の順位：

P = 1, Q = 2, R = 3, S = 4, T = 5

次に、問題文の条件から今週の順位を考える。

* Pの順位は2つ上がったので、今週のPの順位は$1 + 2 = 3$位。

* Qの順位は変わらなかったので、今週のQの順位は$2$位。

* RとSの順位はどちらも3つ下がったので、今週のRとSの順位はそれぞれ$3 + 3 = 6$位、$4 + 3 = 7$位となるはずだが、1位から5位までしかないので、RとSはもともと4,5位だったことになる。

以下のように場合分けして考える。

**場合１：**

先週の順位：

P = 1, Q = 2, R = 3, S = 4, T = 5

今週の順位：

P = 3, Q = 2, R = 6, S = 7 となりおかしい

RとSが３つ下がるということは、RとSは先週１位、２位にはなれない。

先週の順位と今週の順位は以下の表で表される：

| 曲 | 先週の順位 | 今週の順位 |

|---|---|---|

| P | | |

| Q | | |

| R | | |

| S | | |

| T | | |

Pは2つ順位が上がり、Qは変わらず、RとSは3つ下がる。

このとき、ありうるパターンは以下：

先週：R=1, S=2, P=3, Q=4, T=5

今週：R=4, S=5, P=1, Q=4 (矛盾)

先週：P=3, Q=1, R=2, S=4, T=5

今週：P=1, Q=1 (矛盾)

先週：R=1, S=2, P=3, Q=5, T=4

今週：R=4, S=5, P=1, Q=5 (矛盾)

先週：P=3, Q=1, R=4, S=2, T=5

今週：P=1, Q=1 (矛盾)

先週：P=3, Q=2, R=1, S=4, T=5

今週：P=1, Q=2, R=4, S=7 (矛盾)

先週：P=3, Q=2, R=4, S=1, T=5

今週：P=1, Q=2, R=7, S=4 (矛盾)

先週：T = 1, P = 2, Q = 3, R = 4, S = 5

今週：P = 4, Q = 3, R = 7, S = 8 (矛盾)

先週：T = 1, Q = 2, P = 3, R = 4, S = 5

今週：Q = 2, P = 5, R = 7, S = 8 (矛盾)

先週：R=1, S=2, P=5, Q=3, T=4

今週：R=4, S=5, P=7, Q=3 (矛盾)

先週：T=4, R=1, S=2, P=5, Q=3

今週：T=x, R=4, S=5, P=7, Q=3

先週：R=1, S=2, P=5, Q=4, T=3

今週：R=4, S=5, P=7, Q=4, T=x

T=1

先週：T=3, Q=4, R=1, S=2, P=5

今週：T=5, Q=4, R=4, S=5, P=7

先週：R=1, S=2, T=3, Q=4, P=5

今週：R=4, S=5, T=x, Q=4, P=7

RとSは３つ下がるので、RとSは先週１位と２位ではないといけない。

またPは２つ上がるので、Pは先週４位か５位ではないといけない。

Qは変わらないので、Qは１，２，３，４，５のいずれか。

先週：R=1, S=2, T=3, Q=4, P=5

今週：R=4, S=5, T=?, Q=4, P=?

このとき残るは１，２，３でPは２つあがるため、Pは5->

3. よってありえない。

先週：R=1, S=2, T=3, P=4, Q=5

今週：R=4, S=5, T=?, P=?, Q=?

先週：R=1, S=2, Q=3, T=4, P=5

今週：R=4, S=5, Q=3, T=?, P=?

先週: Q = 1, R = 2, S = 3, T = 4, P = 5

今週: Q = 1, R = 5, S = 6 (矛盾)

先週: Q = 1, R = 2, S = 3, P = 4, T = 5

今週: Q = 1, R = 5, S = 6 (矛盾)

先週: T = 5, P = 4, Q=3, R = 2, S = 1

今週：T = x, P = 6 (矛盾)

先週: T = 5, R = 2, S = 1, Q = 3, P = 4

今週: T = x, R = 5, S = 4, Q=3, P = 6(矛盾)

先週: R=1, S=2, P=3, Q=4, T=5

今週：R=4, S=5, P=1, Q=4, T=?

T=2,3

先週: R=1, S=2, P=5, Q=4, T=3

今週：R=4, S=5, P=?, Q=4, T=1

3. 最終的な答え

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