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HOKKAIDOの8文字を横1列に並べて順列を作るとき、以下の数を求めます。 (1) 順列の総数 (2) Kは隣り合うが、Oは隣り合わない並べ方の総数

その他順列組み合わせ場合の数文字列
2025/7/13

1. 問題の内容

HOKKAIDOの8文字を横1列に並べて順列を作るとき、以下の数を求めます。
(1) 順列の総数
(2) Kは隣り合うが、Oは隣り合わない並べ方の総数

2. 解き方の手順

(1) 順列の総数
HOKKAIDOの8文字を並べる順列の総数を求めます。これは、8個の異なるものを並べる順列なので、8!8! で計算できます。
8!=8×7×6×5×4×3×2×1=403208! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320
(2) Kは隣り合うが、Oは隣り合わない並べ方の総数
まず、Kを隣り合わせる順列の数を求めます。KKを1つの文字とみなして、残りの6文字と合わせて7文字を並べると考えます。このときOが2つあるので、Oが隣り合う場合を引きます。
KKを1つの文字とみなすと、HOKKAIDOのO以外の6文字とKKで7つの文字を並べるので、その並べ方は7!=50407! = 5040通りです。
次に、KKとOOをそれぞれ1つの文字とみなして、残りの5文字と合わせて6文字を並べると考えます。このとき、並べ方は6!=7206! = 720通りです。
したがって、Kは隣り合い、Oは隣り合わない並べ方の数は、7!−6!=5040−720=43207! - 6! = 5040 - 720 = 4320通りです。

3. 最終的な答え

(1) 順列の総数：40320
(2) Kは隣り合うが、Oは隣り合わない並べ方の総数：4320

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