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$\cos\theta = -\frac{\sqrt{10}}{6}$ のとき、$\cos 2\theta$ の値を求める問題です。

その他三角関数加法定理cos2θ
2025/7/16

1. 問題の内容

cos⁡θ=−106\cos\theta = -\frac{\sqrt{10}}{6} のとき、cos⁡2θ\cos 2\theta の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

cos⁡2θ\cos 2\theta の公式の一つである cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 を利用します。
cos⁡θ=−106\cos\theta = -\frac{\sqrt{10}}{6} をこの公式に代入して計算します。
cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1\cos 2\theta = 2 \cos^2 \theta - 1
=2(−106)2−1= 2 \left(-\frac{\sqrt{10}}{6}\right)^2 - 1
=2(1036)−1= 2 \left(\frac{10}{36}\right) - 1
=2036−1= \frac{20}{36} - 1
=59−1= \frac{5}{9} - 1
=59−99= \frac{5}{9} - \frac{9}{9}
=−49= -\frac{4}{9}

3. 最終的な答え

cos⁡2θ=−49\cos 2\theta = -\frac{4}{9}

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