$\sin{\theta} = \frac{\sqrt{6}}{3}$、$\cos{\theta} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ のとき、$\sin{2\theta}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin{\theta} = \frac{\sqrt{6}}{3}$、$\cos{\theta} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ のとき、$\sin{2\theta}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\sin{2\theta}$ の公式を利用します。

$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$

与えられた値を代入します。

$\sin{\theta} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ と $\cos{\theta} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ を代入して計算します。

$\sin{2\theta} = 2 \times \frac{\sqrt{6}}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin{2\theta} = 2 \times \frac{\sqrt{18}}{9}$

$\sin{2\theta} = 2 \times \frac{3\sqrt{2}}{9}$

$\sin{2\theta} = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{3}$

$\sin{2\theta} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$