スレーター則を用いて、以下の原子における指定された電子の有効核電荷 $Z^*$ を求めよ。 1) 硫黄の3s, 3p電子 2) ニッケルの4s, 3d電子 3) キセノンの5s, 5p, 4d電子 4) ウランの7s, 6d, 5f電子

1. 問題の内容

スレーター則を用いて、以下の原子における指定された電子の有効核電荷 $Z^*$ を求めよ。

1) 硫黄の3s, 3p電子

2) ニッケルの4s, 3d電子

3) キセノンの5s, 5p, 4d電子

4) ウランの7s, 6d, 5f電子

2. 解き方の手順

スレーター則は、有効核電荷 $Z^*$ を計算するために使用される経験的なルールです。$Z^*$ は、$Z - S$ で計算されます。ここで、$Z$ は原子番号、$S$ は遮蔽定数です。遮蔽定数 $S$ は以下の手順で計算します。

1. 電子配置を書きます。

2. 以下のグループに電子をまとめます。

(1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p) (4d) (4f) (5s, 5p) ...

3. 考慮する電子よりも右にある電子は、$S$ に寄与しません。

4. 考慮する電子を含むグループ内の他の電子は、各々0.35の寄与をします。ただし、1sの場合は0.30です。

5. (ns, np) グループの電子については、左側の(n-1)シェルの電子は各々0.85の寄与をします。

6. (ns, np) グループの電子については、左側の(n-2)以下のシェルの電子は各々1.00の寄与をします。

7. (nd) および (nf) グループの電子については、左側のすべてのグループの電子は各々1.00の寄与をします。

8. 4s電子の遮蔽定数の計算では、3d電子は(n-1)シェルにあるものとして扱う。

1) 硫黄 (S): 原子番号 $Z = 16$

電子配置: 1s$^2$ 2s$^2$ 2p$^6$ 3s$^2$ 3p$^4$

3s, 3p電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 5 \times 0.35 + 8 \times 0.85 + 2 \times 1.00 = 1.75 + 6.80 + 2.00 = 10.55$

$Z^* = Z - S = 16 - 10.55 = 5.45$

2) ニッケル (Ni): 原子番号 $Z = 28$

電子配置: 1s$^2$ 2s$^2$ 2p$^6$ 3s$^2$ 3p$^6$ 4s$^2$ 3d$^8$

4s電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 1 \times 0.35 + 8 \times 0.85 + 10 \times 1.00 + 8*1 = 0.35 + 6.8 + 10 + 8 = 25.15$

$Z^* = Z - S = 28 - 25.15 = 2.85$

3d電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 7 \times 0.35 + 18 \times 1.00 = 2.45 + 18 = 20.45$

$Z^* = Z - S = 28 - 20.45 = 7.55$

3) キセノン (Xe): 原子番号 $Z = 54$

電子配置: 1s$^2$ 2s$^2$ 2p$^6$ 3s$^2$ 3p$^6$ 4s$^2$ 3d$^{10}$ 4p$^6$ 5s$^2$ 4d$^{10}$ 5p$^6$

5s, 5p電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 7 \times 0.35 + 8 \times 0.85 + 18 \times 1.00 + 2 \times 1 + 8*1 = 2.45 + 6.8 + 18+10=44.25$

$Z^* = Z - S = 54 - 44.25 = 9.75$

4d電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 9 \times 0.35 + 36 \times 1.00 = 3.15 + 36 = 39.15$

$Z^* = Z - S = 54 - 39.15 = 14.85$

4) ウラン (U): 原子番号 $Z = 92$

電子配置: 1s$^2$ 2s$^2$ 2p$^6$ 3s$^2$ 3p$^6$ 4s$^2$ 3d$^{10}$ 4p$^6$ 5s$^2$ 4d$^{10}$ 5p$^6$ 6s$^2$ 4f$^{14}$ 5d$^{10}$ 6p$^6$ 7s$^2$ 5f$^3$ 6d$^1$

7s電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 1 \times 0.35 + 8 \times 0.85 + (18 + 14+10) \times 1.00 + 8*1 = 0.35 + 6.8 + 50 + 56=88.15$

$Z^* = Z - S = 92 - 61.15 = 30.85$

6d電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 0 \times 0.35 + 6* 1.00 + 77 \times 1 = 84$

$Z^* = Z - S = 92 - 83 = 8$

5f電子に対する遮蔽定数 $S$:

$S = 2 \times 0.35 + 84 \times 1.00 = 0.7 + 84 = 84.7$

$Z^* = Z - S = 92 - 84.7 = 7.3$

3. 最終的な答え

1) 硫黄の3s, 3p電子: $Z^* = 5.45$

2) ニッケルの4s電子: $Z^* = 2.85$, 3d電子: $Z^* = 7.55$

3) キセノンの5s, 5p電子: $Z^* = 9.75$, 4d電子: $Z^* = 14.85$

4) ウランの7s電子: $Z^* = 3.85$, 6d電子: $Z^* = 8$, 5f電子: $Z^* = 7.3$