常用対数表を用いて、$\log_{10} 0.000226$ の値を小数第4位まで求めよ。

その他対数常用対数対数計算
2025/7/13
## 問題 (3)

1. 問題の内容

常用対数表を用いて、log100.000226\log_{10} 0.000226 の値を小数第4位まで求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた対数の真数を、既知の対数(この問題では指示がないですが、常用対数表を使う前提なので、常用対数)の形に分解します。
log100.000226=log10(2.26×104)\log_{10} 0.000226 = \log_{10} (2.26 \times 10^{-4})
対数の性質 loga(xy)=logax+logay\log_{a} (xy) = \log_{a} x + \log_{a} y を用いると、
log10(2.26×104)=log102.26+log10104\log_{10} (2.26 \times 10^{-4}) = \log_{10} 2.26 + \log_{10} 10^{-4}
対数の性質 logaax=x\log_{a} a^x = x を用いると、
log10104=4\log_{10} 10^{-4} = -4
したがって、
log100.000226=log102.264\log_{10} 0.000226 = \log_{10} 2.26 - 4
ここで、常用対数表を用いて log102.26\log_{10} 2.26 の値を求めます。常用対数表によると、log102.260.3541\log_{10} 2.26 \approx 0.3541 です。
よって、
log100.0002260.35414=3.6459\log_{10} 0.000226 \approx 0.3541 - 4 = -3.6459

3. 最終的な答え

log100.0002263.6459\log_{10} 0.000226 \approx -3.6459

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