実数 $a, b$ に対して、命題 $r(x)$ を $r(x): x > a \Rightarrow x < b$ とする。この命題 $r(x)$ の対偶を求める。

1. 問題の内容

実数 $a, b$ に対して、命題 $r(x)$ を $r(x): x > a \Rightarrow x < b$ とする。この命題 $r(x)$ の対偶を求める。

2. 解き方の手順

命題 $p \Rightarrow q$ の対偶は $\neg q \Rightarrow \neg p$ で与えられる。ここで $\neg p$ は $p$ の否定を表す。

元の命題は $x > a \Rightarrow x < b$ であるから、$p$ は $x > a$、$q$ は $x < b$ に対応する。

$x > a$ の否定は $x \leq a$ であり、$x < b$ の否定は $x \geq b$ である。

したがって、対偶は $x \geq b \Rightarrow x \leq a$ となる。

3. 最終的な答え

選択肢の中で、$x \geq b \Rightarrow x \leq a$ に対応するものは ② である。

答え: ②