与えられた三角関数を、指示された関数に変形する問題です。具体的には、 * $\cos$ 関数を $\sin$ 関数に変形する問題が3つ * $\sin$ 関数を $\cos$ 関数に変形する問題が3つ です。それぞれ、 1. $\cos(x + \frac{\pi}{6}) = ?$ 2. $\cos(x - \frac{\pi}{3}) = ?$ 3. $\cos(2x + \frac{\pi}{6}) = ?$ 4. $\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = ?$ 5. $\sin(x + \frac{5\pi}{6}) = ?$ 6. $\sin(x - \frac{\pi}{6}) = ?$

1. 問題の内容

与えられた三角関数を、指示された関数に変形する問題です。具体的には、

* $\cos$ 関数を $\sin$ 関数に変形する問題が3つ

* $\sin$ 関数を $\cos$ 関数に変形する問題が3つ

です。それぞれ、

1. $\cos(x + \frac{\pi}{6}) = ?$

2. $\cos(x - \frac{\pi}{3}) = ?$

3. $\cos(2x + \frac{\pi}{6}) = ?$

4. $\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = ?$

5. $\sin(x + \frac{5\pi}{6}) = ?$

6. $\sin(x - \frac{\pi}{6}) = ?$

2. 解き方の手順

* $\cos$ 関数を $\sin$ 関数に変形するには、$\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})$ という公式を利用します。つまり、$x$ を $x + \frac{\pi}{2}$ に置き換えます。

* $\sin$ 関数を $\cos$ 関数に変形するには、$\sin x = \cos(x - \frac{\pi}{2})$ という公式を利用します。つまり、$x$ を $x - \frac{\pi}{2}$ に置き換えます。

1. $\cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sin(x + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}) = \sin(x + \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6}) = \sin(x + \frac{4\pi}{6}) = \sin(x + \frac{2\pi}{3})$

2. $\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \sin(x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}) = \sin(x - \frac{2\pi}{6} + \frac{3\pi}{6}) = \sin(x + \frac{\pi}{6})$

3. $\cos(2x + \frac{\pi}{6}) = \sin(2x + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}) = \sin(2x + \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6}) = \sin(2x + \frac{4\pi}{6}) = \sin(2x + \frac{2\pi}{3})$

4. $\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = \cos(x - \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{2}) = \cos(x - \frac{3\pi}{4} - \frac{2\pi}{4}) = \cos(x - \frac{5\pi}{4})$

5. $\sin(x + \frac{5\pi}{6}) = \cos(x + \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) = \cos(x + \frac{5\pi}{6} - \frac{3\pi}{6}) = \cos(x + \frac{2\pi}{6}) = \cos(x + \frac{\pi}{3})$

6. $\sin(x - \frac{\pi}{6}) = \cos(x - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) = \cos(x - \frac{\pi}{6} - \frac{3\pi}{6}) = \cos(x - \frac{4\pi}{6}) = \cos(x - \frac{2\pi}{3})$

3. 最終的な答え

1. $\sin(x + \frac{2\pi}{3})$

2. $\sin(x + \frac{\pi}{6})$

3. $\sin(2x + \frac{2\pi}{3})$

4. $\cos(x - \frac{5\pi}{4})$

5. $\cos(x + \frac{\pi}{3})$

6. $\cos(x - \frac{2\pi}{3})$