問題5と問題6があり、それぞれ以下の通りです。 問題5は、与えられた2次関数を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。 (1) $y = x^2 + 10x$ (2) $y = x^2 - 4x - 6$ 問題6は、$y = 2x^2 - 12x + 10$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

問題5と問題6があり、それぞれ以下の通りです。

問題5は、与えられた2次関数を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

(1) $y = x^2 + 10x$

(2) $y = x^2 - 4x - 6$

問題6は、$y = 2x^2 - 12x + 10$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

問題5 (1)

$y = x^2 + 10x$ を平方完成します。

$y = (x + 5)^2 - 5^2$

$y = (x + 5)^2 - 25$

問題5 (2)

$y = x^2 - 4x - 6$ を平方完成します。

$y = (x - 2)^2 - 2^2 - 6$

$y = (x - 2)^2 - 4 - 6$

$y = (x - 2)^2 - 10$

問題6

$y = 2x^2 - 12x + 10$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

手順1：$x^2$ の係数2で $2x^2 - 12x$ をくくります。

$y = 2(x^2 - 6x) + 10$

手順2：括弧の中を $(x-p)^2 - p^2$ の形にします。

$y = 2((x - 3)^2 - 3^2) + 10$

$y = 2((x - 3)^2 - 9) + 10$

手順3：括弧をはずして整理します。

$y = 2(x - 3)^2 - 18 + 10$

$y = 2(x - 3)^2 - 8$

3. 最終的な答え

問題5 (1) の答え：

$y = (x + 5)^2 - 25$

問題5 (2) の答え：

$y = (x - 2)^2 - 10$

問題6 の答え：

$y = 2(x - 3)^2 - 8$