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与えられたグラフから、2次関数の式を求めます。グラフの頂点は(2, 5)であり、$y$軸との交点を読み取り、ヒントにある $y=a(x-p)^2 + q$ の形を利用して、$a$の値を求めます。

代数学二次関数グラフ頂点式の求め方展開
2025/6/27

1. 問題の内容

与えられたグラフから、2次関数の式を求めます。グラフの頂点は(2, 5)であり、yy軸との交点を読み取り、ヒントにある y=a(x−p)2+qy=a(x-p)^2 + q の形を利用して、aaの値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられたグラフの頂点が(2, 5)なので、p=2p = 2、q=5q = 5を、y=a(x−p)2+qy=a(x-p)^2 + q に代入します。
すると、y=a(x−2)2+5y = a(x - 2)^2 + 5となります。
次に、グラフが通るもう1つの点を読み取ります。グラフがyy軸と(0, 1)で交わっていることから、点(0, 1)を通ることが分かります。
この座標を上記の式に代入します。
1=a(0−2)2+51 = a(0 - 2)^2 + 5
この式を解いて、aaを求めます。
1=4a+51 = 4a + 5
4a=−44a = -4
a=−1a = -1
したがって、2次関数の式は、y=−(x−2)2+5y = -(x - 2)^2 + 5 となります。
展開して整理すると、y=−(x2−4x+4)+5=−x2+4x−4+5=−x2+4x+1y = -(x^2 - 4x + 4) + 5 = -x^2 + 4x - 4 + 5 = -x^2 + 4x + 1となります。

3. 最終的な答え

y=−(x−2)2+5y = -(x - 2)^2 + 5 または y=−x2+4x+1y = -x^2 + 4x + 1

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