次の8つの1次不等式を解いてください。 (1) $9x - 1 > 6x + 5$ (2) $-5x - 7 \le 4x + 11$ (3) $2(4x + 3) \le 5(3 - x)$ (4) $3x - 5(x - 1) > 13$ (5) $\frac{2}{3}(x + 2) < \frac{x}{5} - 1$ (6) $\frac{x - 4}{3} - \frac{3x - 2}{2} \le \frac{5}{6}$ (7) $x + 0.6 > 0.7x + 1.1$ (8) $1.41 - 0.63x \ge -0.38x - 0.19$

はい、承知いたしました。8つの1次不等式を解きます。

1. 問題の内容

次の8つの1次不等式を解いてください。

(1) $9x - 1 > 6x + 5$

(2) $-5x - 7 \le 4x + 11$

(3) $2(4x + 3) \le 5(3 - x)$

(4) $3x - 5(x - 1) > 13$

(5) $\frac{2}{3}(x + 2) < \frac{x}{5} - 1$

(6) $\frac{x - 4}{3} - \frac{3x - 2}{2} \le \frac{5}{6}$

(7) $x + 0.6 > 0.7x + 1.1$

(8) $1.41 - 0.63x \ge -0.38x - 0.19$

2. 解き方の手順

各不等式について、以下の手順で解きます。

1. 式を整理し、$x$の項を一方に、定数項をもう一方にまとめます。

2. $x$の係数で両辺を割ります。負の数で割る場合は、不等号の向きが変わることに注意してください。

(1) $9x - 1 > 6x + 5$

$9x - 6x > 5 + 1$

$3x > 6$

$x > 2$

(2) $-5x - 7 \le 4x + 11$

$-5x - 4x \le 11 + 7$

$-9x \le 18$

$x \ge -2$

(3) $2(4x + 3) \le 5(3 - x)$

$8x + 6 \le 15 - 5x$

$8x + 5x \le 15 - 6$

$13x \le 9$

$x \le \frac{9}{13}$

(4) $3x - 5(x - 1) > 13$

$3x - 5x + 5 > 13$

$-2x > 13 - 5$

$-2x > 8$

$x < -4$

(5) $\frac{2}{3}(x + 2) < \frac{x}{5} - 1$

両辺に15をかける。

$10(x + 2) < 3x - 15$

$10x + 20 < 3x - 15$

$10x - 3x < -15 - 20$

$7x < -35$

$x < -5$

(6) $\frac{x - 4}{3} - \frac{3x - 2}{2} \le \frac{5}{6}$

両辺に6をかける。

$2(x - 4) - 3(3x - 2) \le 5$

$2x - 8 - 9x + 6 \le 5$

$-7x - 2 \le 5$

$-7x \le 7$

$x \ge -1$

(7) $x + 0.6 > 0.7x + 1.1$

$x - 0.7x > 1.1 - 0.6$

$0.3x > 0.5$

$x > \frac{0.5}{0.3} = \frac{5}{3}$

(8) $1.41 - 0.63x \ge -0.38x - 0.19$

$-0.63x + 0.38x \ge -0.19 - 1.41$

$-0.25x \ge -1.6$

$x \le \frac{-1.6}{-0.25} = \frac{160}{25} = \frac{32}{5} = 6.4$

3. 最終的な答え

(1) $x > 2$

(2) $x \ge -2$

(3) $x \le \frac{9}{13}$

(4) $x < -4$

(5) $x < -5$

(6) $x \ge -1$

(7) $x > \frac{5}{3}$

(8) $x \le 6.4$