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数列 -1, -3, -9, ... が等比数列 $\{a_n\}$ であるとき、この数列の公比と一般項を求めよ。

代数学数列等比数列公比一般項
2025/6/27

1. 問題の内容

数列 -1, -3, -9, ... が等比数列 {an}\{a_n\} であるとき、この数列の公比と一般項を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、公比 rr を求める。等比数列の公比は、隣り合う項の比で求められる。
r=a2a1=−3−1=3r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-3}{-1} = 3
したがって、公比は3である。
次に、一般項 ana_n を求める。等比数列の一般項は、初項を a1a_1、公比を rr とすると、an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1} で表される。
この数列の場合、a1=−1a_1 = -1 であり、r=3r = 3 であるから、
an=−1⋅3n−1=−3n−1a_n = -1 \cdot 3^{n-1} = -3^{n-1}

3. 最終的な答え

公比: 3
一般項: an=−3n−1a_n = -3^{n-1}

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