次の方程式を解いて、$x$を求めます。 $\frac{3x - 2}{\frac{x-1}{3}} = \frac{2x-1}{2}$

1. 問題の内容

次の方程式を解いて、$x$を求めます。

$\frac{3x - 2}{\frac{x-1}{3}} = \frac{2x-1}{2}$

2. 解き方の手順

まず、左辺の分母を整理します。

$\frac{x-1}{3}$を逆数にして分子に掛けます。

$\frac{3x-2}{1} \times \frac{3}{x-1} = \frac{2x-1}{2}$

$\frac{3(3x-2)}{x-1} = \frac{2x-1}{2}$

$\frac{9x-6}{x-1} = \frac{2x-1}{2}$

両辺に$2(x-1)$を掛けて分母を払います。

$(9x-6)(2) = (2x-1)(x-1)$

$18x - 12 = 2x^2 - 2x - x + 1$

$18x - 12 = 2x^2 - 3x + 1$

右辺に全て移行して整理します。

$0 = 2x^2 - 3x - 18x + 1 + 12$

$2x^2 - 21x + 13 = 0$

二次方程式の解の公式を使って$x$を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a = 2$, $b = -21$, $c = 13$

$x = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(2)(13)}}{2(2)}$

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 104}}{4}$

$x = \frac{21 \pm \sqrt{337}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{21 \pm \sqrt{337}}{4}$