$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値を小さい順に求め、$\theta = \frac{(1)}{(2)}\pi$, $\frac{(3)}{(4)}\pi$ の形で答える。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値を小さい順に求め、$\theta = \frac{(1)}{(2)}\pi$, $\frac{(3)}{(4)}\pi$ の形で答える。

2. 解き方の手順

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を探します。

まず、$\sin \theta$ が正の値 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{3}$ です。

$\sin \theta$ が負の値になるのは、第3象限と第4象限です。

第3象限では、$\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ となります。

第4象限では、$\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$ となります。

したがって、$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値は、$\frac{4\pi}{3}$ と $\frac{5\pi}{3}$ です。

小さい順に並べると、$\frac{4\pi}{3}$、$\frac{5\pi}{3}$ となります。

したがって、$\theta = \frac{4}{3}\pi, \frac{5}{3}\pi$

(1) = 4

(2) = 3

(3) = 5

(4) = 3

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{4}{3}\pi, \frac{5}{3}\pi$