連続する5つの整数の和について、どんな予想ができるか。また、その予想が正しいかどうかを文字式を使って説明する。

1. 問題の内容

連続する5つの整数の和について、どんな予想ができるか。また、その予想が正しいかどうかを文字式を使って説明する。

2. 解き方の手順

まず、連続する5つの整数の和について予想を立てる。

例えば、

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25

4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30

これらの結果から、連続する5つの整数の和は、真ん中の数の5倍になると予想できる。

次に、この予想を文字式で説明する。

連続する5つの整数を、$n-2, n-1, n, n+1, n+2$と表す (nは整数)。

これらの和は、

$(n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = 5n$

したがって、連続する5つの整数の和は、真ん中の数nの5倍になる。

3. 最終的な答え

予想：連続する5つの整数の和は、真ん中の数の5倍になる。

説明：連続する5つの整数を$n-2, n-1, n, n+1, n+2$ (nは整数)と表すと、これらの和は$(n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = 5n$となる。よって、連続する5つの整数の和は真ん中の数の5倍になる。