男子3人と女子4人が1列に並ぶときの並び方の数を、以下の4つの条件で求めます。 (1) 両端が男子である (2) 女子4人が続いて並ぶ (3) どの男子も隣り合わない (4) どの女子も隣り合わない

1. 問題の内容

男子3人と女子4人が1列に並ぶときの並び方の数を、以下の4つの条件で求めます。

(1) 両端が男子である

(2) 女子4人が続いて並ぶ

(3) どの男子も隣り合わない

(4) どの女子も隣り合わない

2. 解き方の手順

(1) 両端が男子である場合：

まず、両端に男子を配置する方法を考えます。3人の男子から2人を選んで並べるので、$3P2 = 3 \times 2 = 6$ 通りです。

次に、残りの5人（男子1人、女子4人）を並べる方法は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、両端が男子である並び方は $6 \times 120 = 720$ 通りです。

(2) 女子4人が続いて並ぶ場合：

女子4人をひとまとめにして1つのグループと考えます。すると、男子3人と女子グループの合計4つのものを並べることになります。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

女子4人自身も並び替えることができるので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、女子4人が続いて並ぶ並び方は $24 \times 24 = 576$ 通りです。

(3) どの男子も隣り合わない場合：

まず、女子4人を並べます。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、女子4人の間に3人の男子を並べることを考えます。女子の間のスペースは5箇所（両端を含む）あります。この5箇所から3箇所を選んで男子を並べる方法は $5P3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通りです。

したがって、どの男子も隣り合わない並び方は $24 \times 60 = 1440$ 通りです。

(4) どの女子も隣り合わない場合：

男子3人と女子4人なので、女子が隣り合わないように並べるには、男子の間に女子が入る必要があります。

最初に男子3人を並べます。これは $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

次に、男子3人の間に4人の女子を並べることを考えます。男子の間のスペースは4箇所（両端を含む）あります。この4箇所から4箇所を選んで女子を並べる方法は $4P4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、どの女子も隣り合わない並び方は $6 \times 24 = 144$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 576通り

(3) 1440通り

(4) 144通り