A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、以下の確率を求めます。 (1) Aだけが勝つ確率 (2) 全員が違う手を出す確率 (3) 誰も勝たない、すなわちあいこになる確率

1. 問題の内容

A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、以下の確率を求めます。

(1) Aだけが勝つ確率

(2) 全員が違う手を出す確率

(3) 誰も勝たない、すなわちあいこになる確率

2. 解き方の手順

じゃんけんの手はグー、チョキ、パーの3種類です。3人が出す手の組み合わせは全部で $3^3 = 27$ 通りです。

(1) Aだけが勝つ確率

Aが勝つ場合、BとCはAに負けなければなりません。

Aがグーで勝つとき、BとCはチョキを出します。

Aがチョキで勝つとき、BとCはパーを出します。

Aがパーで勝つとき、BとCはグーを出します。

したがって、Aだけが勝つパターンは3通りです。

確率は $3/27 = 1/9$ です。

(2) 全員が違う手を出す確率

3人が違う手を出すパターンは、A, B, Cがそれぞれグー、チョキ、パーを出す順番を考えれば良いです。

これは3人の順列なので $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

確率は $6/27 = 2/9$ です。

(3) 誰も勝たない、すなわちあいこになる確率

あいこになるのは、全員が同じ手を出すか、全員が違う手を出すかのどちらかです。

全員が同じ手を出すのは、3人がグー、チョキ、パーを出す3通りです。

全員が違う手を出すのは、(2)で計算したように6通りです。

したがって、あいこになるのは $3+6=9$ 通りです。

確率は $9/27 = 1/3$ です。

3. 最終的な答え

(1) Aだけが勝つ確率: $1/9$

(2) 全員が違う手を出す確率: $2/9$

(3) 誰も勝たない、すなわちあいこになる確率: $1/3$