(1) 正四角錐の5つの面を、5色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。 (2) 立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 正四角錐の5つの面を、5色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。

(2) 立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

まず、底面の色を決めます。5色の中から1色を選ぶので、その選び方は5通りです。

次に、残りの4つの側面を塗ります。側面の4面は円順列なので、

$(4-1)! = 3! = 6$ 通りの塗り方があります。

したがって、正四角錐の5つの面を5色で塗り分ける方法は、

$5 \times 6 = 30$ 通りです。

(2)

まず、立方体の上面の色を決めます。6色の中から1色を選ぶので、その選び方は6通りです。

次に、底面の色を決めます。残りの5色の中から1色を選ぶので、その選び方は5通りです。

側面の4面は円順列なので、残りの4色を $(4-1)! = 3! = 6$ 通りで塗ることができます。

したがって、立方体の6つの面を6色で塗り分ける方法は、

$6 \times 5 \times 6 = 180$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 30通り

(2) 30通り