3点 A(-2, 3), B(1, 2), C(3a+4, -2a+2) が同一直線上にあるとき、定数 a の値を求めよ。

1. 問題の内容

3点 A(-2, 3), B(1, 2), C(3a+4, -2a+2) が同一直線上にあるとき、定数 a の値を求めよ。

2. 解き方の手順

3点が同一直線上にあるということは、線分ABと線分BCの傾きが等しいことを利用します。

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを求めます。

傾き = (yの変化量) / (xの変化量) であり、

A(-2, 3), B(1, 2) なので、

傾きは $(2 - 3) / (1 - (-2)) = -1 / 3$

次に、点Bと点Cを通る直線の傾きを求めます。

B(1, 2), C(3a+4, -2a+2) なので、

傾きは $(-2a + 2 - 2) / (3a + 4 - 1) = -2a / (3a + 3)$

A, B, C が同一直線上にあるとき、これらの傾きは等しいので、

$-1/3 = -2a / (3a + 3)$

両辺に $-3(3a + 3)$ を掛けると、

$3a + 3 = 6a$

$3a = 3$

$a = 1$

3. 最終的な答え

a = 1