2点A(1, 0), B(3, 2) から等距離にある点Pの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(1, 0), B(3, 2) から等距離にある点Pの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を $(x, y)$ とします。点Pが点A, Bから等距離にあるという条件は、PA = PB と表せます。

PAとPBの距離の公式はそれぞれ、

$PA = \sqrt{(x-1)^2 + (y-0)^2}$

$PB = \sqrt{(x-3)^2 + (y-2)^2}$

PA = PBより、

$\sqrt{(x-1)^2 + y^2} = \sqrt{(x-3)^2 + (y-2)^2}$

両辺を2乗すると、

$(x-1)^2 + y^2 = (x-3)^2 + (y-2)^2$

$x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4$

$-2x + 1 = -6x + 9 - 4y + 4$

$4x + 4y = 12$

$x + y = 3$

$y = -x + 3$

3. 最終的な答え

求める軌跡は、直線 $y = -x + 3$ です。