問題は、$a > 0$ の条件の下で、$\sqrt{a} \times \sqrt{a}$ を計算し、その結果が $\sqrt{a^2}$ に等しいことを確認することです。さらに、$\sqrt[3]{a^2}$ と比較する問題です。

1. 問題の内容

問題は、$a > 0$ の条件の下で、$\sqrt{a} \times \sqrt{a}$ を計算し、その結果が $\sqrt{a^2}$ に等しいことを確認することです。さらに、$\sqrt[3]{a^2}$ と比較する問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：$\sqrt{a} \times \sqrt{a}$ を計算する。

$\sqrt{a} \times \sqrt{a}$ は $(\sqrt{a})^2$ と書けます。

$(\sqrt{a})^2 = a$

ステップ2：$\sqrt{a^2}$ を計算する。

$a > 0$ の場合、$\sqrt{a^2} = |a| = a$ となります。

ステップ3：$\sqrt{a} \times \sqrt{a}$ と $\sqrt{a^2}$ を比較する。

$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$

$\sqrt{a^2} = a$

したがって、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = \sqrt{a^2}$ が成り立ちます。

ステップ4：$\sqrt[3]{a^2}$ と比較する。

$\sqrt[3]{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$

$a=a^1$ なので、a と $a^{\frac{2}{3}}$ の比較になります。

$a > 0$　より　$a > a^{\frac{2}{3}}$が成り立つとは限りません。

例えば、$a=8$のとき、$a = 8$、$a^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = 2^2 = 4$となり、$a > a^{\frac{2}{3}}$が成り立ちます。

しかし、$a=0.1$のとき、$a = 0.1$、$a^{\frac{2}{3}} = (0.1)^{\frac{2}{3}} \approx 0.215$となり、$a < a^{\frac{2}{3}}$が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$

$\sqrt{a^2} = a$

$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = \sqrt{a^2}$

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

よって、$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = \sqrt{a^2}$であり、これは$a$に等しいです。

$\sqrt[3]{a^2}$は$a^{\frac{2}{3}}$に等しいです。

$a$と$a^{\frac{2}{3}}$の大小関係は、$a$の値によって異なります。