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与えられた不等式 $(x-1)^2 + 2 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

代数学不等式二次不等式実数
2025/6/28

1. 問題の内容

与えられた不等式 (x−1)2+2>0(x-1)^2 + 2 > 0 を満たす xx の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、(x−1)2(x-1)^2 は実数の二乗であるため、常に0以上です。
すなわち、
(x−1)2≥0(x-1)^2 \geq 0
が成り立ちます。
したがって、
(x−1)2+2≥2(x-1)^2 + 2 \geq 2
となります。
よって、(x−1)2+2(x-1)^2 + 2 は常に2以上なので、必ず0より大きくなります。
したがって、任意の実数 xx に対して不等式は成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数

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