$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ が与えられています。この $a$ の分母を有理化し、簡単にすることを求められます。

1. 問題の内容

$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ が与えられています。この $a$ の分母を有理化し、簡単にすることを求められます。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、$3\sqrt{2} - \sqrt{10}$ の共役である $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$ を分母と分子に掛けます。

$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}} = \frac{4(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{(3\sqrt{2} - \sqrt{10})(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}$

分母を展開します。

$(3\sqrt{2} - \sqrt{10})(3\sqrt{2} + \sqrt{10}) = (3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{10})^2 = 9 \cdot 2 - 10 = 18 - 10 = 8$

分子を展開します。

$4(3\sqrt{2} + \sqrt{10}) = 12\sqrt{2} + 4\sqrt{10}$

したがって、

$a = \frac{12\sqrt{2} + 4\sqrt{10}}{8}$

分子と分母を4で割ります。

$a = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$