次の2次式を平方完成せよ。 (1) $x^2+8x$ (2) $x^2-6x+8$ (3) $2x^2-8x+5$ (4) $-3x^2-6x-2$ (5) $x^2+x-2$ (6) $-2x^2+6x+4$

はい、承知いたしました。与えられた2次式を平方完成します。

1. 問題の内容

次の2次式を平方完成せよ。

(1) $x^2+8x$

(2) $x^2-6x+8$

(3) $2x^2-8x+5$

(4) $-3x^2-6x-2$

(5) $x^2+x-2$

(6) $-2x^2+6x+4$

2. 解き方の手順

平方完成の一般的な手順は以下の通りです。

* $ax^2+bx+c$の形の場合、$a$で括り出す。

* 括弧の中を$(x+p)^2+q$の形に変形する。

* 必要に応じて、括り出した$a$を分配する。

以下、各問題の解き方を示します。

(1) $x^2+8x$

$x^2+8x = (x+4)^2-16$

(2) $x^2-6x+8$

$x^2-6x+8 = (x-3)^2 -9 + 8 = (x-3)^2 - 1$

(3) $2x^2-8x+5$

$2x^2-8x+5 = 2(x^2-4x)+5 = 2((x-2)^2 - 4) + 5 = 2(x-2)^2 - 8 + 5 = 2(x-2)^2 - 3$

(4) $-3x^2-6x-2$

$-3x^2-6x-2 = -3(x^2+2x)-2 = -3((x+1)^2-1)-2 = -3(x+1)^2+3-2 = -3(x+1)^2+1$

(5) $x^2+x-2$

$x^2+x-2 = (x+\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 2 = (x+\frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(6) $-2x^2+6x+4$

$-2x^2+6x+4 = -2(x^2-3x)+4 = -2((x-\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4})+4 = -2(x-\frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} + 4 = -2(x-\frac{3}{2})^2 + \frac{17}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)^2 - 16$

(2) $(x-3)^2 - 1$

(3) $2(x-2)^2 - 3$

(4) $-3(x+1)^2 + 1$

(5) $(x+\frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(6) $-2(x-\frac{3}{2})^2 + \frac{17}{2}$