与えられた式 $a^2 - 7ab - 8b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 7ab - 8b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$a$についての2次式と見ることができます。

$a^2 - 7ab - 8b^2$を$(a + xb)(a + yb)$の形に因数分解できると仮定します。

このとき、$x$と$y$は、$x + y = -7$ と $xy = -8$を満たす必要があります。

$xy = -8$となる整数の組み合わせは、(1, -8), (-1, 8), (2, -4), (-2, 4)です。

これらの組み合わせの中で、$x + y = -7$となるのは、$x = 1$, $y = -8$ のときです。

したがって、$a^2 - 7ab - 8b^2 = (a + b)(a - 8b)$となります。

3. 最終的な答え

$(a + b)(a - 8b)$