画像に写っている数学の問題は、次の式を因数分解せよ、というものです。 問題30の(1)～(3)と問題31の(1)～(3)を解きます。 問題30 (1) $x^2 + 4x + 4$ (2) $x^2 - 10x + 25$ (3) $9x^2 - 6x + 1$ 問題31 (1) $x^2 - 36$ (2) $x^2 - 64$ (3) $25x^2 - 1$

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、次の式を因数分解せよ、というものです。

問題30の(1)～(3)と問題31の(1)～(3)を解きます。

問題30

(1) $x^2 + 4x + 4$

(2) $x^2 - 10x + 25$

(3) $9x^2 - 6x + 1$

問題31

(1) $x^2 - 36$

(2) $x^2 - 64$

(3) $25x^2 - 1$

2. 解き方の手順

問題30

(1) $x^2 + 4x + 4$ は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の公式を利用できます。

$x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x + 2)^2$

(2) $x^2 - 10x + 25$ は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の公式を利用できます。

$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x - 5)^2$

(3) $9x^2 - 6x + 1$ は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の公式を利用できます。

$9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2 = (3x - 1)^2$

問題31

(1) $x^2 - 36$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できます。

$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x + 6)(x - 6)$

(2) $x^2 - 64$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できます。

$x^2 - 64 = x^2 - 8^2 = (x + 8)(x - 8)$

(3) $25x^2 - 1$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できます。

$25x^2 - 1 = (5x)^2 - 1^2 = (5x + 1)(5x - 1)$

3. 最終的な答え

問題30

(1) $(x+2)^2$

(2) $(x-5)^2$

(3) $(3x-1)^2$

問題31

(1) $(x+6)(x-6)$

(2) $(x+8)(x-8)$

(3) $(5x+1)(5x-1)$