3次方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 - 8 = 0$ を因数分解します。

$8 = 2^3$ なので、因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用できます。

$x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0$

したがって、$x - 2 = 0$ または $x^2 + 2x + 4 = 0$ です。

$x - 2 = 0$ より、 $x = 2$ が解の一つです。

次に、$x^2 + 2x + 4 = 0$ を解きます。

これは二次方程式なので、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いることができます。

この場合、$a = 1, b = 2, c = 4$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{-3}}{2} = -1 \pm \sqrt{-3} = -1 \pm i\sqrt{3}$

したがって、$x = -1 + i\sqrt{3}$ と $x = -1 - i\sqrt{3}$ が解です。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$