与えられた2次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた式を $(x + a)(x + b)$ の形に変形することを目指します。

ここで、$a$ と $b$ は定数です。

展開すると $x^2 + (a+b)x + ab$ となります。

したがって、

$a + b = -2$

$ab = -8$

となるような $a$ と $b$ を見つければよいです。

-8の約数の組み合わせを考えると、1と-8, -1と8, 2と-4, -2と4があります。

このうち、和が-2になるのは2と-4の組み合わせです。

つまり、$a = 2$、$b = -4$ (またはその逆) となります。

したがって、$x^2 - 2x - 8$ は $(x + 2)(x - 4)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 4)(x + 2)$