3次方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を変形します。

$x^3 - 8 = 0$

$x^3 = 8$

$x^3 - 2^3 = 0$

次に、因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を用います。

$(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0$

したがって、$x - 2 = 0$ または $x^2 + 2x + 4 = 0$ となります。

$x - 2 = 0$ より、 $x = 2$ が一つの解です。

次に、$x^2 + 2x + 4 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。ここで、$a = 1, b = 2, c = 4$ です。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{-3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{-3}$

$x = -1 \pm i\sqrt{3}$

したがって、$x = 2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$