問題文は複数の小問に分かれています。 (1) 散布図と表から読み取れる内容に関して、正しくないものを選択する。 (2) $p$ と $q$ の相関係数として最も近い値を選択する。 (3) ヒストグラム、箱ひげ図と変量の対応関係を選ぶ問題。 (4) 散布図から読み取れる内容として正しいものを選択する。 ここで、$p$: 生徒1人当たりの教育費、$q$: 15-17歳人口10万人当たりの高等学校数、$r$: 高校教員1人当たりの高校生徒数、$s$: 大学入学者数に対する自身高校所在地系の大学への入学者割合、$t$: 高校卒業者の就職率です。

1. 問題の内容

問題文は複数の小問に分かれています。

(1) 散布図と表から読み取れる内容に関して、正しくないものを選択する。

(2) $p$ と $q$ の相関係数として最も近い値を選択する。

(3) ヒストグラム、箱ひげ図と変量の対応関係を選ぶ問題。

(4) 散布図から読み取れる内容として正しいものを選択する。

ここで、$p$: 生徒1人当たりの教育費、$q$: 15-17歳人口10万人当たりの高等学校数、$r$: 高校教員1人当たりの高校生徒数、$s$: 大学入学者数に対する自身高校所在地系の大学への入学者割合、$t$: 高校卒業者の就職率です。

2. 解き方の手順

(1)

選択肢を一つずつ確認します。

ア $p$ と $q$ には正の相関がある。散布図より、正の相関があるように見えます。

イ $p$ と $r$ には強い相関は見られない。散布図より、相関は弱く見えます。

ウ $q$ と $r$ には正の相関がある。表の共分散を見ると、$q$ と $r$ の共分散は-13.50であり、負の相関があります。

エ 愛知県の変量 $r$ の値は $14$ を超えている。

オ 東京都の変量 $s$ の値は、$s$ の第1四分位数より小さい。

カ 変量 $q$ の値が最大であるのは東京都である。

ウが誤りであるため、**サ**はウを選択します。

問題文より、$s$の値が最大なのは東京都です。よってカも誤りなので、**シ**はカを選択します。

(2)

$p$ と $q$ の共分散は $359.19$ 、$p$ の標準偏差は $15.50$ 、$q$ の標準偏差は $34.04$ である。

相関係数 $r$ は、

$r = \frac{共分散}{pの標準偏差 * qの標準偏差}$

$r = \frac{359.19}{15.50 * 34.04} \approx 0.679$

よって、**ス**には0.68を選びます。

(3)

散布図は $t$ と $s$ の関係を示しています。$t$は横軸、$s$は縦軸に対応しています。

ヒストグラムは $t$ の分布を表しており、箱ひげ図も $t$ の分布を表しています。

ヒストグラムは横軸が $t$ に対応しているものを選択する必要があるので、横軸Aである選択肢を選びます。箱ひげ図は分布Dを表しています。

(4)

散布図を参考にします。

ア 変量$t$の値が50以上の都道府県は、すべて変量$s$の値が20以上である。

イ 変量$t$の中央値は50より大きい。

ウ 変量$s$の値が40以上の都道府県の数は10未満である。

エ 変量$s$の値が35以上の都道府県はない。

オ 変量$s$の値が最大の都道府県は変量$t$の値が60未満である。

カ 変量$s$の分散は変量$t$の分散より小さい。

散布図を見ると、変量$t$の値が50以上の都道府県でも、変量$s$の値が20未満のものが存在するので、アは誤りです。

ヒストグラムを見ると、50以上の領域の度数は少ないので、イは誤りです。

散布図を見ると、変量$s$の値が40以上の都道府県はいくつか存在するため、ウが正しい可能性が高く、エは誤りです。

散布図を見ると、変量$s$の値が最大の都道府県は、変量$t$の値が60未満なので、オは正しいです。

ヒストグラムの形状を見ると、変量$s$の方が散らばりが小さいので、分散は小さいと思われます。

ウとオを比べて、より確実なのはオです。従って、$s$の値が最大の都道府県は$t$の値が60未満なので、**ソ**は⑤を選びます。

ヒストグラムから読み取れることとして、$t$の度数が最大となる領域は40～50の間であり、中央値は40～50の間にあると考えられるため、イが正しい可能性が高いです。よって**タ**は②を選択します。

3. 最終的な答え

(1) サ：ウ, シ：カ

(2) ス：0.68

(3) セ：横軸A、箱ひげ図D

(4) ソ：⑤, タ：②